Статистика 2.1ПИ - Межвузовский информационно-образовательный портал

Межвузовский Информационно-Образовательный Портал

Demo
Demo

Статистика
Назад на образовательную программу


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ - МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы

Список Литературы

  1. Статистика : учебник / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. - 2-e изд., испр. и доп. - М. : ИД ФОРУМ : ИНФРА-М, 2011. - 304 с. - читать в библиотеке
  2. Статистика : учебник / А.М. Годин. - 10-e изд., перераб. и испр. - М. : Дашков и К, 2012. - 452 с. - читать в библиотеке
  3. Статистика : учебное пособие / Е.В. Иода. - М. : Вузовский учебник : НИЦ Инфра-М, 2012. - 303 с. - читать в библиотеке
Дополнительная литература
  1. Экономическая статистика : учебник / Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова (МГУ) ; под ред. Ю.Н.Иванова. - 4 изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2011. - 668 с. - читать в библиотеке
  2. Статистика. Краткий курс лекций и тестовые задания : учебное пособие / Е.М. Мусина. - М. : Форум, 2009. - 72 с. - читать в библиотеке

Ваш библиотекарь

Анатолий Вассерман

Внимание!

Для входа в Электронную Библиотеку Вам нужно получить Логин и Пароль.
Для получения Логина и Пароля ВАМ нужно обратиться в деканат Вашего института
или заполнить форму для получения:

Форма заявки






Форма контроля

  • ЭССЕ

    Темы для ЭССЕ
    "Статистика"
    - в данной дисциплине ЭССЕ сдавать не нужно!
  • ТЕСТ

    Бланки тестов
  • РЕФЕРАТ

    Темы для рефератов
    "Статистика"
    - в данной дисциплине РЕФЕРАТ писать не нужно!

Форма отправки результатов (ТЕСТ, РЕФЕРАТ)




  • captcha



ВАШ Куратор

priemzao@inyaz-mil.ru

(495) 632-00-78




Содержание разделов печать раздела -    

Группировка статистических данных. Статистические показатели.
верх

Лекция № 1.

Для принятия управленческих решений в любой отрасли хозяйства должна быть получена необходимая база данных в результате статистического исследования, начальной стадией которого является статистическое наблюдение. Различают следующие способы наблюдения: непосредственное наблюдение, документальный способ, опрос. Сбор сведений может производиться: экспедиционным способом, корреспондентским способом, саморегистрацией, с помощью современных средств в системе вычислительных центров. На втором этапе статистического исследования производится сводка и группировка статистического материала. Эта операция состоит в систематизации, обработке, процессе выделения из статистической совокупности качественно однородных групп по существенным признакам. Результаты сводки и группировки данных наблюдения представляют в виде статистических рядов распределения и таблиц. Статистические ряды подразделяются на ряды динамики, которые отражают изменения процесса, явления во времени, и ряды распределения, которые показывают состояние исследуемого явления, его состав или структуру. Ряды распределения подразделяются на атрибутивные ряды, построенные на основе качественных признаков, и вариационные, которые построены на основе количественных признаков. В зависимости от прерывности вариации признака различают дискретные (прерывные) вариационные ряды и интервальные (непрерывные), если они построены на основе непрерывно изменяющегося значения признака. Вариационный ряд имеет два элемента:

  • вариант - отдельные значение группировочного признака в вариационном ряде;
  • частота - число, показывающее, как часто встречаются отдельные варианты.

Интервальные вариационные ряды имеют значения вариантов в виде интервалов. Интервалы могут быть открытыми, в которых указана лишь одна граница (верхняя или нижняя) и закрытыми. Число образуемых интервалов может быть представлено программой исследования или получено на основе формулы Стерджесса. Для представления результатов сводки и группировки статистических данных в упорядоченном виде используют статистические таблицы, в которых выделяют горизонтальные строки и вертикальные графы (столбцы). Содержание статистической таблицы выражают её элементы: подлежащее и сказуемое. Подлежащее – это объекты изучения (единицы статистической совокупности или их группы), размещается в строках. Сказуемое таблицы – статистические показатели, характеризующие подлежащее, располагаются в графах. Для наглядного выражения и анализа социально-экономических явлений посредством линей, точек, геометрических фигур, карт-схем служат графики, которые по способу построения делят на диаграммы и статистические карты. Плоскостные и объёмные диаграммы изображаются в виде секторов, полос или столбиков.

График дискретного ряда называют полигоном распределения. Графическое изображение интервального вариационного ряда имеет вид гистограммы (столбиковой диаграммы). Для получения гистограммы по оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высоты которых равны частотам, отмеченным по оси ординат. Если по оси ординат использовать данные накопленного (аккумулированного) ряда, график принимает вид кумуляты. Полосовые (ленточные) диаграммы, в отличие от гистограмм, имеют горизонтально расположенные полосы (ленты). Структуру и структурные сдвиги процессов и явлений хорошо отображает секторная диаграмма. Она имеет вид круга, разделённого радиусами на секторы. Площадь последних пропорциональна удельному весу частей изучаемой совокупности. Обобщающей количественно-качественной величиной, характеризующей социально-экономические явления и процессы, является статистический показатель. Он содержит:

  • качественную сторону (объект, его свойства);
  • количественную сторону (число, единицы измерения);
  • территориальные, отраслевые, ведомственные и иные границы объекта;
  • границы интервала или момента времени.

Размер количественных признаков у единиц совокупности выражают с помощью абсолютных величин. С помощью абсолютной величины характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений: объём, массу, площадь, длину и др. Абсолютные показатели – всегда именованные числа (имеют единицы измерения), которые могут быть натуральные, условно-натуральные и стоимостные (денежные). Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относительные величины – обобщающие показатели, выражающие количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу. Они могут быть результатом сопоставления:

  • одноимённых статистических показателей;
  • разноимённых статистических показателей.

Средние величины.
верх

Лекция № 2.

Средняя величина представляет собой обобщающий показатель, который выражает типичный, свойственный большинству признаков уровень. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

$\bar{x}=\frac {Σx_i}{n}$

где

  • $x_i$индивидуальные значения признака;
  • $n$количество единиц в совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется, если каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз. Если значения признака встречаются неодинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная. В этом случае числитель представляет собой сумму произведений значений признака на частоту его появления, а знаменатель – сумму частот всех признаков. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые могут быть использованы для её расчёта упрощенным способом.

  1. Если варианты уменьшить или увеличить на некоторое постоянное число, то средняя соответственно уменьшится или увеличится на это постоянное число.
  2. Если варианты разделить или умножить на некоторое постоянное число, то средняя соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз.
  3. Если частоты признаков разделить на некоторое постоянное число, то средняя не изменится.
  4. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариантов на частоты.
  5. Алгебраическая сумма отклонений вариантов от средней равно нулю.

Если варианты и произведения вариант на частоты известны, а самих частот появления признака нет, то расчёт средней производится по формуле средней гармонической. В этом случае средняя равна отношению суммы этих произведений на сумму отношений произведений и значений признака. В рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, или для определения среднего темпа роста применяется средняя геометрическая. Простая средняя геометрическая рассчитывается как корень из произведения значений признака, а степень корня равна объёму совокупности. Для характеристики структуры совокупности используют структурные средние. Мода ($М_о$) – значение признака, встречающееся в совокупности наиболее часто. Медиана ($М_е$) – это величина варьирующего признака, которая делит совокупность пополам, т. е. лежит в середине ранжированного ряда.

Показатели вариации.
верх

Лекция № 3.

Вариация – это различие индивидуальных значений признаков внутри изучаемой совокупности. К абсолютным показателям вариации относятся:

  • размах вариации, который характеризует общую колеблемость признака и представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака;
  • среднее линейное отклонение, которое представляет собой среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней и рассчитывается как отношение суммы модулей отклонений и объёма совокупности;
  • дисперсия, которая представляет среднюю из квадратов отклонений вариантов значений признаков от их средней величины;
  • среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии.

К относительным показателям вариации, которые выражаются в процентах и исчисляются по отношению к средней, относят:

  • коэффициент осцилляции, где сопоставляется размах вариации и величина средней;
  • относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней;
  • коэффициент вариации характеризует степень однородности совокупности и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине.

Дисперсия имеет ряд свойств, которые могут быть использованы для упрощения её расчёта.

  1. Если индивидуальные значения признака уменьшить или увеличить на некоторое постоянное число, то дисперсия не изменится.
  2. Если индивидуальные значения признака разделить или умножить на некоторое постоянное число, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличится) в квадрат от постоянного числа раз.

Наряду с вариацией количественных признаков часто необходимо определить вариацию качественных или альтернативных признаков. Альтернативным называется признак, который может принимать только два значения: наступление или ненаступление события. Условно считается, что альтернативный признак принимает значение, равное $1$, если событие наступило, и равное $0$, если событие не наступило. Сумма этих весов всегда равна $1$. Тогда средняя арифметическая такого ряда равна доли единиц, обладающих данным признаком. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих данным признаком.

Статистические ряды динамики.
верх

Лекция № 4.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих развитие изучаемого явления во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени и соответствующие им уровни развития явления. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определённые моменты времени. Интервальные ряды динамики отображают состояние явлений за отдельные интервалы времени. Выделяют следующие аналитические производные показатели:

  1. Абсолютный прирост – разность значений двух уровней ряда:
    • базисный – вычисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем ряда, принятым за постоянную базу сравнения
    • $Δy_ б=y_i-y_0$
    • цепной – разность между уравниваемым уровнем ряда и уровнем, предшествующем ему
    • $Δy_ ц=y_i-y_{i-1}$
  2. Темп роста – отношение двух уровней ряда. Может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Темп роста в зависимости от способа исчисления разделяется на базисный и цепной.
  3. $T_б=\frac {y_i}{y_0}$ и $T_ц=\frac {y_i}{y_{i-1}}$
  4. Темп прироста – отношение абсолютного прироста к сравниваемому уровню
  5. $T_{Δб}=\frac {Δy_{б_i}}{y_0}$ и $T_{Δц}=\frac {Δy_{ц_i}}{y_{i-1}}$
  6. Абсолютное значение одного процента прироста – отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах. Его можно получить делением значения предыдущего уровня на 100
  7. $K_i=\frac {y_{i-1}}{100}$

Сумма цепных абсолютных приростов за определённый период времени равна базисному абсолютному приросту за этот период. Последовательное произведение цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах, за определённый период времени даёт базисный темп роста. Для получения обобщающей характеристики динамики изучаемых явлений рассчитываются средние показатели динамики:

  1. Средний уровень в интервальном ряду вычисляется по формуле средней арифметической.В моментном ряду с неравными промежутками времени – по формуле средней арифметической взвешенной.
  2. Средний абсолютный прирост равен отношению суммы цепных приростов и числа уровней ряда без единицы.
  3. Средний темп роста вычисляется как корень степени количества приростов из произведения цепных темпов роста.
  4. Средний темп прироста вычисляется как разница среднего темпа роста и единицы.

Особый интерес представляет выявление общей тенденции развития (тренда). Эта задача решается с помощью следующих методов:

  1. Метод укрупнения интервалов, когда ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами.
  2. Метод скользящей средней, когда средняя рассматривается из определённого числа уровней при последовательном передвижении на один уровень.
  3. Метод приведения рядов динамики к одному основанию применяется при сравнительном анализе тенденций развития взаимосвязанных явлений. При этом показатели рядов выражают в относительных единицах.
  4. Метод аналитического выравнивания, содержание которого заключается в том, что тенденция рассчитывается как функция времени. Подбор функции осуществляется методом наименьших квадратов.

Экономические индексы.
верх

Лекция № 5.

Индекс – относительный показатель, характеризующий среднее изменение во времени, пространстве, по сравнению с планом или нормативом общественного явления, элементы которого не поддаются непосредственному суммированию. Каждая индексируемая величина имеет своё обозначение:

  • $p$цена единицы продукции;
  • $z$себестоимость одного изделия;
  • $q$физический объём продукции;
  • $pq$объём продукции в стоимостном выражении;
  • $T$затраты времени.

Уровни базисного периода обозначаются подстрочным символом 0, текущего периода – 1. Выделяют следующие группы индексов:

  1. статистической совокупности
    • индивидуальный индекс цен $I_p=\frac {p_1}{p_0}$
    • индивидуальный индекс физического объёма продукции $I_q=\frac {q_1}{q_0}$
    • индивидуальный индекс стоимостного объёма продукции $I_{pq}=\frac {p_1q_1}{p_0q_0}$
  2. Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих совокупность. Они могут рассчитываться в агрегатной и средней форме. Сущность агрегатного индекса в том, что несоизмеримые элементы индексного набора приводятся к соизмеримому виду путём умножения на некоторые показатели и дальнейшего суммирования по всем элементам индексного набора.

Например, и агрегатные индексы:

  • стоимостного объема продукции
  • $I_{pq}=\frac {Σp_1q_1}{Σp_0q_0}$

  • цен
  • $I_p=\frac {Σp_1q_1}{Σp_0q_1}$(индекс Пааше)

    $I_p=\frac {Σp_1q_0}{Σp_0q_0}$(индекс Ласпейреса)

  • физического объёма продукции
  • $I_q=\frac {Σq_1p_1}{Σq_0p_1}$

    $I_q=\frac {Σq_1p_0}{Σq_0p_0}$

Разностью числителя и знаменателя этих формул определяется абсолютное изменение стоимостного объёма продукции как в целом, так и за счёт изучаемых факторов. Общие индексы могут быть также представлены с помощью вычисления средней величины из индивидуальных индексов. Для преобразования агрегатного индекса физического объёма продукции из формулы $i_q=\frac {q_1}{q_0}$ выразим $q_1=i_qq_0$ и подставим в числитель для $I_q$. Получим $I_q=\frac {Σq_1p_0}{Σq_0p_0}=\frac {Σi_qq_0p_0}{Σq_0p_0}$

Этот индекс носит название среднего арифметического индекса, тождественного агрегатному. Если из индивидуального индекса физического объёма выразим $q_0=\frac {q_1}{i_q}$ и подставим в знаменатель агрегатного индекса физического объёма продукции, получим $I_q=\frac {Σq_1p_1}{Σq_0p_1}=\frac {Σq_1p_1}{Σ \frac {q_1p_1}{i_q}}$

Этот индекс получил название среднего гармонического индекса, тождественного агрегатному. Индексы позволяют проанализировать изменения средних величин. Индексы динамики среднего уровня рассчитываются по различным качественным показателям. В частности, для средней цены можно рассчитать индекс переменного состава $I_p=\frac {\frac {Σp_1q_1}{Σq_1}} {\frac {Σp_0q_0}{Σq_0}}$, который отражает изменение как среднего признака – цены, так и структуры продукции. Для расчёта изменения средней цены при условии постоянства структуры производства используют индекс постоянного состава $I_p=\frac {\frac {Σp_1q_1}{Σq_1}} {\frac {Σp_0q_1}{Σq_1}}$

Для расчёта изменения средней цены в результате изменения структуры продукции при условии постоянства цен на продукцию применяют индекс структурных сдвигов $I_{стр}=\frac {\frac {Σp_0q_1}{Σq_1}} {\frac {Σp_0q_0}{Σq_0}}$

Статистические методы изучения связи явлений.
верх

Лекция № 6.

Современная наука об обществе объясняет суть явлений через изучение их взаимосвязи. При этом полнота описания определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. В качестве двух самых общих видов выделяют функциональную или жёстко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную связи. Функциональная связь – это вид причинной зависимости, при которой определённому значению факторного признака строго соответствует одно или несколько значений результативного признака. Характерной особенностью функциональной связи является то, что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы совокупности.

Стохастическая связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в среднем, при массовых наблюдениях. Поэтому стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака. Признак, от которого зависит другой, принято называть факторным, зависимый же признак называют результативным. При изучении массовых явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, при которой на величину результативного признака одновременно оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков. В этом случае связь между признаками проявляется лишь в среднем, т. е. с изменением факторного признака закономерно изменяется среднее значение результативного признака. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. Если рассматривать связь двух признаков, то её принято называть парной. Если изучаются более, чем две переменные – множественной. Простейшим приёмом выявления корреляционной связи между признаками является метод параллельного сопоставления рядов. При этом значения факторного признака располагают в возрастающем порядке. В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечёт за собой возрастание (убывание) величины результативного признака, можно говорить о возможном наличии прямой (обратной) корреляционной связи. Однако при большом числе различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака – фактора, параллельные ряды плохо воспринимаются. В этом случае пользуются методом группировок. Данные группируются по признаку – фактору, который располагается в подлежащем аналитической таблицы. Если результативный признак зависит от факторного, то в изменении факторного признака и среднего значения результативного будет обнаруживаться определённая закономерность.

Для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками используется графический метод. Для этого в прямоугольных осях координат строят график, по оси ординат которого откладывают значения результативного признака, а по оси абсцисс – значение факторного признака. По расположению точек, их концентрации в определённом направлении можно судить о наличии связи и её приблизительной форме. Для количественной оценки силы и формы связи применяют две группы методов. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии. Одним из простейших показателей тесноты связи предложен Г. Фехнером $i=\frac{(n_a-n_b)}{(n_a+n_b)}$,

где

  • $n_a$ и $n_b$количество совпадений и несовпадений знаков отклонений признаков от средней. Показатель Фехнера изменяется от $–1$ (полная обратная связь) до $1$ (полная прямая связь).

Самым популярным измерителем тесноты связи служит линейный коэффициент корреляции Пирсона $r=\frac {Σ(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{nσ_xσ_y}$

где

  • $σ_x$ и $σ_y$средние квадратические отклонения по признакам $х$ и $у$.

Для характеристики влияния изменений признака $х$ на вариацию признака $у$ находят уравнение регрессии $y=a_0+a_1x$

Параметры $a_0$ и $a_1$ оцениваются методом наименьших квадратов.



Заметили опечатку?

Выделите текст и нажмите CTRL+ENTER.

Поступить в МИЛ

  • captcha

Поступить в МФЭИ

  • captcha

Demo Demo