Группировка статистических данных. Статистические показатели.
верх

Лекция № 1.

Для принятия управленческих решений в любой отрасли хозяйства должна быть получена необходимая база данных в результате статистического исследования, начальной стадией которого является статистическое наблюдение. Различают следующие способы наблюдения: непосредственное наблюдение, документальный способ, опрос. Сбор сведений может производиться: экспедиционным способом, корреспондентским способом, саморегистрацией, с помощью современных средств в системе вычислительных центров. На втором этапе статистического исследования производится сводка и группировка статистического материала. Эта операция состоит в систематизации, обработке, процессе выделения из статистической совокупности качественно однородных групп по существенным признакам. Результаты сводки и группировки данных наблюдения представляют в виде статистических рядов распределения и таблиц. Статистические ряды подразделяются на ряды динамики, которые отражают изменения процесса, явления во времени, и ряды распределения, которые показывают состояние исследуемого явления, его состав или структуру. Ряды распределения подразделяются на атрибутивные ряды, построенные на основе качественных признаков, и вариационные, которые построены на основе количественных признаков. В зависимости от прерывности вариации признака различают дискретные (прерывные) вариационные ряды и интервальные (непрерывные), если они построены на основе непрерывно изменяющегося значения признака. Вариационный ряд имеет два элемента:

• вариант - отдельные значение группировочного признака в вариационном ряде;
• частота - число, показывающее, как часто встречаются отдельные варианты.

Интервальные вариационные ряды имеют значения вариантов в виде интервалов. Интервалы могут быть открытыми, в которых указана лишь одна граница (верхняя или нижняя) и закрытыми. Число образуемых интервалов может быть представлено программой исследования или получено на основе формулы Стерджесса. Для представления результатов сводки и группировки статистических данных в упорядоченном виде используют статистические таблицы, в которых выделяют горизонтальные строки и вертикальные графы (столбцы). Содержание статистической таблицы выражают её элементы: подлежащее и сказуемое. Подлежащее – это объекты изучения (единицы статистической совокупности или их группы), размещается в строках. Сказуемое таблицы – статистические показатели, характеризующие подлежащее, располагаются в графах. Для наглядного выражения и анализа социально-экономических явлений посредством линей, точек, геометрических фигур, карт-схем служат графики, которые по способу построения делят на диаграммы и статистические карты. Плоскостные и объёмные диаграммы изображаются в виде секторов, полос или столбиков.

График дискретного ряда называют полигоном распределения. Графическое изображение интервального вариационного ряда имеет вид гистограммы (столбиковой диаграммы). Для получения гистограммы по оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высоты которых равны частотам, отмеченным по оси ординат. Если по оси ординат использовать данные накопленного (аккумулированного) ряда, график принимает вид кумуляты. Полосовые (ленточные) диаграммы, в отличие от гистограмм, имеют горизонтально расположенные полосы (ленты). Структуру и структурные сдвиги процессов и явлений хорошо отображает секторная диаграмма. Она имеет вид круга, разделённого радиусами на секторы. Площадь последних пропорциональна удельному весу частей изучаемой совокупности. Обобщающей количественно-качественной величиной, характеризующей социально-экономические явления и процессы, является статистический показатель. Он содержит:

• качественную сторону (объект, его свойства);
• количественную сторону (число, единицы измерения);
• территориальные, отраслевые, ведомственные и иные границы объекта;
• границы интервала или момента времени.

Размер количественных признаков у единиц совокупности выражают с помощью абсолютных величин. С помощью абсолютной величины характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений: объём, массу, площадь, длину и др. Абсолютные показатели – всегда именованные числа (имеют единицы измерения), которые могут быть натуральные, условно-натуральные и стоимостные (денежные). Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относительные величины – обобщающие показатели, выражающие количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу. Они могут быть результатом сопоставления:

• одноимённых статистических показателей;
• разноимённых статистических показателей.

Средние величины.
верх

Лекция № 2.

Средняя величина представляет собой обобщающий показатель, который выражает типичный, свойственный большинству признаков уровень. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где

• $x_i$– индивидуальные значения признака;
• $n$ – количество единиц в совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется, если каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз. Если значения признака встречаются неодинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная. В этом случае числитель представляет собой сумму произведений значений признака на частоту его появления, а знаменатель – сумму частот всех признаков. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые могут быть использованы для её расчёта упрощенным способом.

1. Если варианты уменьшить или увеличить на некоторое постоянное число, то средняя соответственно уменьшится или увеличится на это постоянное число.
2. Если варианты разделить или умножить на некоторое постоянное число, то средняя соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз.
3. Если частоты признаков разделить на некоторое постоянное число, то средняя не изменится.
4. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариантов на частоты.
5. Алгебраическая сумма отклонений вариантов от средней равно нулю.

Если варианты и произведения вариант на частоты известны, а самих частот появления признака нет, то расчёт средней производится по формуле средней гармонической. В этом случае средняя равна отношению суммы этих произведений на сумму отношений произведений и значений признака. В рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, или для определения среднего темпа роста применяется средняя геометрическая. Простая средняя геометрическая рассчитывается как корень из произведения значений признака, а степень корня равна объёму совокупности. Для характеристики структуры совокупности используют структурные средние. Мода ($М_о$) – значение признака, встречающееся в совокупности наиболее часто. Медиана ($М_е$) – это величина варьирующего признака, которая делит совокупность пополам, т. е. лежит в середине ранжированного ряда.

Показатели вариации.
верх

Лекция № 3.

Вариация – это различие индивидуальных значений признаков внутри изучаемой совокупности. К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах вариации, который характеризует общую колеблемость признака и представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака;
• среднее линейное отклонение, которое представляет собой среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней и рассчитывается как отношение суммы модулей отклонений и объёма совокупности;
• дисперсия, которая представляет среднюю из квадратов отклонений вариантов значений признаков от их средней величины;
• среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии.

К относительным показателям вариации, которые выражаются в процентах и исчисляются по отношению к средней, относят:

• коэффициент осцилляции, где сопоставляется размах вариации и величина средней;
• относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней;
• коэффициент вариации характеризует степень однородности совокупности и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине.

Дисперсия имеет ряд свойств, которые могут быть использованы для упрощения её расчёта.

1. Если индивидуальные значения признака уменьшить или увеличить на некоторое постоянное число, то дисперсия не изменится.
2. Если индивидуальные значения признака разделить или умножить на некоторое постоянное число, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличится) в квадрат от постоянного числа раз.

Наряду с вариацией количественных признаков часто необходимо определить вариацию качественных или альтернативных признаков. Альтернативным называется признак, который может принимать только два значения: наступление или ненаступление события. Условно считается, что альтернативный признак принимает значение, равное $1$, если событие наступило, и равное $0$, если событие не наступило. Сумма этих весов всегда равна $1$. Тогда средняя арифметическая такого ряда равна доли единиц, обладающих данным признаком. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, не обладающих данным признаком.